Solução do Passatempo #2

Não sou nenhum ás a matemática (bem longe disso...), portanto não sei se a solução que vou divulgar será a mais elegante, curta ou simples. Foi a que eu obtive, e como lá cheguei. No entanto aceitam-se sugestões de solução mais simples.
As pistas eram as seguintes:
"o quinto número da sequencia somado com o terceiro, dá quatorze."
"o quarto número da sequencia é mais um que o segundo."
"o primeiro número da sequencia é menos um que o dobro do segundo."
"o segundo número somado com o terceiro, dá dez."
"a soma de todos os cinco números dá trinta."

daqui obtemos algo nestes moldes:
objectivo: a + b + c + d + e = 30

das pistas tiramos:
c + e = 14
d = b + 1
a = 2b - 1
b + c = 10

hipoteses:
pegando em c+e=14:

se c=9 então e=5
se c=8 então e=6
se c=7 então e=7
se c=6 então e=8
se c=5 então e=9

pegando em d=b+1 , a=2b-1:

se b=1 então a=1 e d=2
se b=2 então a=3 e d=3
se b=3 então a=5 e d=4
se b=4 então a=7 e d=5
se b=5 então a=9 e d=6

é de verificar também que b + c = 10.

Em resumo temos, e recordando que a soma total terá que dar 30:

1 + 1 + 9 + 2 + 5 = 18 (errado)
3 + 2 + 8 + 3 + 6 = 22 (errado)
5 + 3 + 7 + 4 + 7 = 26 (errado)
7 + 4 + 6 + 5 + 8 = 30 (resposta correcta)
9 + 5 + 5 + 6 + 9 = 34 (errado)

e voilá, o código para desbloquear o Aston Martin sería: 74658